Re: [解題] 國二數學 等差數列

※ 引述《smalljyh (快樂崇拜)》之銘言： : 1.年級：國二 : 2.科目：數學 : 3.章節：等差數列 : 4.題目：兩等差數列 第n項之比為(2n+1):(3n-2)求前21項和之比 : 5.想法： : 設an=a1+(n-1)d1=nd1+(a1-d1) : bn=b1+(n-1)d2=nd2+(b1-d2) : 所以an:bn=nd1+(a1-d1):nd2+(b1-d2)=(2n+1):(3n-2) : 所以d1=2 d2=3 : a1=3 b1=1 : 所以就可以用來求和 : 可是感覺有點不是很嚴謹 : 又想不出其他解法 : 希望有強者可以給個指教 首先先要有等差數列是一個線性關係的想法， 這樣第n項之比存在這種關係也比較容易體會， 令　a_n = k*(2n+1) k屬於R，k≠0 b_n = k*(3n-2) 又 a_n = a_1 + (n-1)*d_1 = d_1*n + a_1 - d_1 b_n = b_1 + (n-1)*d_2 = d_2*n + b_1 - d_2 比較係數得　 2k = d_1 ， k = a_1 - d_1 即　2k = d_1 ，a_1 = 3k 3k = d_2 ， -2k = b_1 - d_2 即　3k = d_2 ， b_1 = k S_n : S'_n = (21/2)*[2*a_1 + (n-1)*d_1] : (21/2)*[2*b_1 + (n-1)*d_2] S_21 : S'_21 =(2*a_1 + 20*d_1) : (2*b_1 + 20*d_2) = (6k + 40k) : (2k + 60k) = 23 : 31 法二　S_21 : S'_21 = (21/2)*(a_1 + a_21) : (21/2)*(b_1 + b_21) = (a_1 + a_21) : (b_1 + b_21) = 2*a_11 : 2*b_11 = a_11 : b_11 由題目知　a_n : b_n = (2n+1) : (3n-2) a_11 : b_11 = 23: 31 　 法一的方法雖然慢還是有其存在價值，如果題目問S_20 : S'_20 則無法直接找到一個n項之比剛好 = S_20 : S'_20 當然代10.5 是可以解出答案，因為等差數列有線性關係， 但是如果是計算題這種寫法會遭到質疑的，畢竟沒有10.5項　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)