Re: [解題] 有理數與無理數

反證就好了 如果a-b是有理數 又a+b為有理數 所以 [(a+b)+(a-b)]/2為有理數，即a為有理數 同理b有為有理數 ab亦為有理數 這和條件ab為無理數矛盾 故假設a-b是有理數錯誤 即a-b為無理數 ※ 引述《tina3226 (葉子果凍)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：有理數與無理數 : 4.題目：a,b均為實數，若a+b為有理數，ab為無理數，則a-b必為無理數 對或錯? : 5.想法： : 題目出處給的答案是錯誤，但我的想法是 : (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 : (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-4ab => 有理數-無理數=無理數 : 所以a-b是無理數 : 請問以上過程有錯誤嗎? : 另外有一個類似題是 : 若a,b均為實數,a-b為有理數,且ab為無理數,則a+b必為無理數 : 知識+有人提供的答案是 : 對，證明如下 : ab為無理數=>a,b不可能都是有無理數=>a,b必其中有一個數為無理數 : a-b為有理數，但a,b其中有一個數為無理數=>a,b兩個都是無理數 : 而兩個無理數相減為有理數，則這兩個無理數的有理部異號，而無理部同號，如： : (a=2+√3，b=-2+√3，則a-b=4） : 所以這兩個無理數相加，會等於兩倍的無理部，也就是a+b會是一個無理數。 : 所以原題目的解答究竟是?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)